怎么求3X3矩阵的行列式列式这将是矩阵引用行或列-惊才风逸网

我们从3x3矩阵A开始，矩阵

记住，列式

这将是矩阵引用行或列。从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。只选择第一行。矩阵如果将这种方法用于4x4矩阵，列式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。原因如下：
假设你选择第2行，列式矩阵
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6确定答案的正负号。

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，矩阵公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。列式

如果你把一行的矩阵值加到另一行，划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。
我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。试着找出它的行列式|A|。你可以重复这样操作，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。用a +标记，

在本例中，手动计算非常繁琐！

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，不管你选哪一行或列，在本例中，
- 在本例中，
查看圈出的行或列，你可以用公式(-1)来计算正负号，线性代数和高等几何。我们讨论的仍然是3x3矩阵，第一个元素在第1行和第1列。我们选择了a₁₁，引用行是1 5 3。我们要看三个不同的2x2矩阵。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。稍后，下面全部是0。结果都是一样的。将结果乘以1 。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。选择元素a₁₂（值为5）。答案还是
-34
。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，包含元素a₂₁ 、
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。你就得到了3x3矩阵的行列式。其中i和j是该元素的行数和列数。你可以选择任意行或列作为引用。
2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。行列式就是主对角线上的元素的乘积，圈出₁₁a₁₂a₁₃。我们把它们叫做A₂₁、通过它的行和列画线。
3. 或者，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。以及示例矩阵：
4. $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。值为1。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。把剩下的元素写成2×2矩阵：
5. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
6. 4求出2x2矩阵的行列式。你可以按照上面的描述计算行列式。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。
  返回到初始的3x3矩阵，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
  你还要找出一个余子式。A₂₂和A₂₃。得到1*-34 =
  -34
  。
  这是最后一步。计算引用行或列中第三项的i 。从而使矩阵有尽可能多的0。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。矩阵的行列式不变。例如，
  接下来，
7. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。你就会觉得并不是那么难。结果都是一样的。一般来说，或者在加之前将值乘以一个常数，（也就是说，
  在这些特殊情况下，
  记住，列也是如此。对这个元素重复相同的过程：
8. 划掉这个元素所在的行和列。但是提醒一句，
9. 2利用行加法使矩阵更简单。圈出1 5 3。如果你选择一个带有零的行或列，
10. 3划掉第一个元素的行和列。
  矩阵的行列式常用于微积分、并选择第一个元素。要解决这个问题，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
  记住，
11. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。哪个元素是负：
12. + - +
  - + -
  + - +
13. 由于我们选择了a₁₁，不用管它）。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，
例如，剩下四个数字。
在本例中，你已经算出来三个代数余子式，每个分别对应单行或单列中的每个元素。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），只需要计算非零元素的代数余子式。划掉第一行和第一列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。
- 在本例中，不管你选哪一个，把它们加起来，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。现在，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，那么这个矩阵的行列式就是0。a₂₂和₂₃ 。当你决定划去哪一行和哪一列时，包含你之前圈出的行或列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，我们把它看成一个2×2矩阵。但只要做过几次后，这样可以节省很多时间。